题目

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°。

（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？
（2）连接CD，若CD=6，求AB的长。

答案

解：（1）直线BD与⊙O相切
理由如下： 如图，连接OD，
∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°
∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°，
即OD⊥BD，
∴直线BD与⊙O相切。（2）由（1）知，∠ODA=∠DAB=30°，
∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，
又∵OC=OD，
∴△DOB是等边三角形，
∴OA=OD=CD=6
又∵∠B=30°，∠ODB=30°，
∴OB=2OD=12
∴AB=OA+OB=6+12=18。