题目

题型：专项题难度：来源：

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，AE=，则BD= _________ BC=_________。

答案

解：（1）证明：连接OC
∵AC平分∠EAB
∴∠EAC=∠BAC又在圆中OA=OC
∴∠AC0=∠BAC
∴∠EAC=∠ACO
∴OC∥AE（内错角相等，两直线平行）
则由AE⊥DC
知OC⊥DC
即DC是⊙O的切线
（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°
∴△DCO∽△DEA
∴BD=2
∵Rt△EAC∽Rt△CAB．
∴AC²=
由勾股定理得BC=。