题目
题型:河北省期末题难度:来源:
如图,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)作DG⊥AB交⊙O于G,垂足为F,若∠A=30°,AB=8,求弦DG的长.
答案
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO.
∵BA=BC,
∴∠A=∠C,
∴∠ADO=∠C,
∴DO∥BC.∵DE⊥BC,∴DO⊥DE.
∴点D在⊙O上,∴DE是⊙O的切线.
(2)解:∵∠DOF=∠A+∠ADO=60°,在Rt△DOF中,OD=4,
∴DF=ODsin∠DOF=4sin60°=2.
∵直径AB⊥弦DG,
∴DF=FG.
∴DG=2DF=4.
核心考点
试题【如图,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)作DG⊥AB交⊙O于G,垂足为F,若∠A=30】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.相切或相交
C.相离或相交
D.无法确定
(1)求作:作△ABC的内切圆⊙I.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不要求证明).
(2)在题(1)已经作好的图中,若∠BAC=88°,求∠BIC的度数.
变化一:交换题设与结论. 已知:如图1,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点(不与O、A重合),BP的延长线交⊙O于Q,R是OA的延长线上一点,且RP=RQ. 求证:RQ为⊙O的切线.
变化二:运动探究:
(1)如图2,若OA向上平移,变化一中的结论还成立吗?(只需交待判断)
(2)如图3,如果P在OA的延长线上时,BP交⊙O于Q,过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R,原题中的结论还成立吗?为什么?
(3)若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点,请你根据原题中的条件完成图4,并判断结论是否还成立?(只需交待判断)
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