题目
题型:北京期末题难度:来源:
(1)求证:CD与⊙O相切;
(2)若⊙O的半径为1,求正方形ABCD的边长.
答案
(1)证明:过O作ON⊥CD于N,连接OM,
∴OM⊥BC,
∴AB∥OM∥DC,
∵AC为正方形ABCD对角线,
∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°,
∵OM=ON,
∴四边形ONCM为正方形,
∴ON⊥OM,
∴CD与⊙O相切;
(2)解:由(1)易知△MOC为等腰直角三角形,OM为半径,
∴OM=MC=1,
∴OC2=OM2+MC2=1+1=2,
∴OC=,
∴AC=AO+OC=1+,
在Rt△ABC中,AB=BC,
有AC2=AB2+BC2,
∴2AB2=AC2,
∴AB==.
故正方形ABCD的边长为.
核心考点
试题【如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.(1)求证:CD与⊙O相切;(2)若⊙O的半径为1,求正方形ABCD的】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:直线PB也与⊙O相切;
(2)又PO的延长线与⊙O交于点Q,若⊙O的半径为3,PC=4,求△PCQ的面积。
(1)求证:FG为⊙O的切线;
(2)若CD=25,AD=12,求FG的长.
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