题目
题型:江西省期中题难度:来源:
(2)若将图(2)中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F,交⊙O于B′,其他条件不变,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?
(3)若将图(3)中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF,点E是DA的延长线与CF的交点,其他条件不变,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?
答案
在Rt△AOE中,∠AEO+∠A=90°;在⊙O中,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ODA,∠CDE=∠AEO,
又∵∠AEO=∠CED,
∴∠CED=∠CDE,CD=CE;
(2)解:CE=CD仍然成立,∵原来的半径OB所在直线向上平行移动,
∴CF⊥AO于F;在Rt△AFE中,∠A+∠AEF=90°,
连接OD,则∠ODA+∠CDE=90°,且OA=OD,
∴∠A=∠ODA,∠AEF=∠CDE;
又∵∠AEF=∠CED,
∴∠CED=∠CDE,CD=CE;
(3)解:CE=CD仍成立,∵原来的半径OB所在直线向上平行移动,
∴AO⊥CF,延长OA交CF于G,
在Rt△AEG中,∠AEG+∠GAE=90°;
连接OD,有,∠CDA+∠ODA=90°,且OA=OD,
∴∠ADO=∠OAD=∠GAE,
∴∠CDE=∠CED,
∴CD=CE.
核心考点
试题【(1)如图(1),OA、OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C是OB延长线上任意一点,过点C作CD切⊙O于点D,连接AD交OC于点E. 求证:CD=CE; (】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:∠CBN=∠CDB;
(2)若DC是∠ADB的平分线,且∠DAB=15°,求DC的长.
(1)DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明情况.
(2)若AD、AB的长是方程x2﹣10x+24=0的根,求直角边BC的长.
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