题目
题型:湖北省中考真题难度:来源:
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若点E为线段OD的中点,证明:以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形;
(3)作CF⊥AB于点F,连接AD交CF于点G(如图2),求FG FC 的值.
答案
∴∠BCA=90°,
∴∠ABC+∠BAC=90°,
又∵∠CBD=∠BA,
∴∠ABC+∠CBD=90°,
∴∠ABD=90°,
∴OB⊥BD,
∴BD为⊙O的切线;
(2)证明:连CE、OC,BE,如图,
∵OE=ED,∠OBD=90°,
∴BE=OE=ED,
∴△OBE为等边三角形,
∴∠BOE=60°,
又∵AC∥OD,
∴∠OAC=60°,
又∵OA=OC,
∴AC=OA=OE,
∴AC∥OE且AC=OE,
∴四边形OACE是平行四边形,
而OA=OE,
∴四边形OACE是菱形;
(3)解:∵CF⊥AB,
∴∠AFC=∠OBD=90°,
而AC∥OD,
∴∠CAF=∠DOB,
∴Rt△AFC∽Rt△OBD,
又∵FG∥BD,
∴△AFG∽△ABD,
核心考点
试题【如图1,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,OD∥AC,且∠CBD=∠BAC,OD交⊙O于点E.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若点E为线段OD的中点,证明】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:以AB为直径的⊙D与斜腰CD相切;
(2)若OC=8 cm,OD=6 cm,求CD的长.
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