如图.BD 为⊙O的直径，AB =AC ,AD交BC于点E ,AE= 2 , ED= 4. (1)求证：△ABE∽△ADB； (2)求AB 的长； - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：同步题难度：来源：

如图.BD 为⊙O的直径，AB =AC ,AD交BC于点E ,AE= 2 , ED= 4.
(1)求证：△ABE∽△ADB；
(2)求AB 的长；
(3)延长 DB到F，使得 BF= BO，连接 FA. 试判断直线FA与的位置关系. 并说明理由.

答案

证明：(1)∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ C，
∵ ∠C=∠ D.
∴ ∠ABC=∠D.
又∵∠BAE= ∠EAB，
∴△ABE∽△ADB.
(2)∵△ABE∽△ADB，
∴

∴ AB² =AD·AE = (AE+ ED)·AE= ( 2 +4)×2 = 12，
∴ AB =

(3)直线FA与⊙O相切.
理由如下：
连接 OA，
∴ BD为⊙O的直径，
∴ BAD=90°，
∴ BD =

BF=BO=

BD=

,
∵AB =

∴ BF = BO= AB，
可证 ∠OAF=90°，
∴ 直线FA 与⊙O相切.

核心考点

试题【如图.BD 为⊙O的直径，AB =AC ,AD交BC于点E ,AE= 2 , ED= 4. (1)求证：△ABE∽△ADB； (2)求AB 的长；】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
(1)当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
(2)已知圆O为△ABC的外接圆，若OP与圆O相切，求t的值．

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已知，如图. 在 Rt△ABC 中∠C = 90°. ∠BAC的角平分线 AD 交BC边于D.
(1)以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O (不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线 BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若(1)中的⊙O与AB 边的另一个交点为E ,AB = 6 , BD = 2