如图，P为圆外一点，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C、B，且PC=4，连接AB、AC，∠ABC=α，∠ACB=β，则sinαsinβ=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：成都一模难度：来源：

如图，P为圆外一点，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C、B，且PC=4，连接AB、AC，∠ABC=α，∠ACB=β，则

sinα

sinβ

=______．

答案

作AD⊥BC于D．则sinα=

，sinβ=

，
∵∠P=∠P，∠CAP=∠B，
∴△ACP∽△BAP，∴

，又PA=8，PC=4，
则

sinα

sinβ

；
故答案是：

．

核心考点

试题【如图，P为圆外一点，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C、B，且PC=4，连接AB、AC，∠ABC=α，∠ACB=β，则sinαsinβ=______．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图甲，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线CD切⊙O于点C，过点A作⊙O的直径AB．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）如图乙，将直线CD向下平行移动，得到CD与⊙O相切于C，AC还平分∠DAB吗？说明理由；
（3）在将直线CD向下平行移动的过程中，如图丙、丁，试指出与∠DAC相等的角（不要求证明）．

魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，过⊙O外的一点P作⊙O的切线PA，A为切点，作割线PBC交⊙O于B、C两点，已知PB=2，BC=2PA，则PC的长为______．魔方格

题型：内江难度：| 查看答案

如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．
（1）求证：∠EPD=∠EDO；
（2）若PC=6，tan∠PDA=

，求OE的长．

题型：北京难度：| 查看答案

如图，CD是⊙O的直径，BE切⊙O于点B，DC的延长线交直线BE于点A，点F在⊙O上，CD=4cm，AC=
魔方格

2cm．
（1）求∠A，∠CFB的度数；
（2）求BD的长．

题型：邯郸一模难度：| 查看答案

如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC是半圆O的切线；
（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．魔方格

题型：宁波模拟难度：| 查看答案

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