题目

题型：北京难度：来源：

如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．
（1）求证：∠EPD=∠EDO；
（2）若PC=6，tan∠PDA=

3

4

，求OE的长．

答案

（1）证明：PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，
∴∠APO=∠EPD且PA⊥AO，
∴∠PAO=90°，
∵∠AOP=∠EOD，∠PAO=∠E=90°，
∴∠APO=∠EDO，
∴∠EPD=∠EDO；

（2）连接OC，
∴PA=PC=6，
∵tan∠PDA=

3

4

，
∴在Rt△PAD中，AD=8，PD=10，
∴CD=4，


∵tan∠PDA=

3

4

，
∴在Rt△OCD中，OC=OA=3，OD=5，
∵∠EPD=∠ODE，
∴△OED∽△DEP，
∴

PD

OD

=

DE

OE

=

10

5

=

2

1

，
在Rt△OED中，OE²+DE²=5²，
∴OE=

5

．