题目
题型:不详难度:来源:
(1)当n=4时,求m的值;
(2)⊙O上是否存在点C,使△PBC为等边三角形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由;
(3)当m为何值时,⊙O上存在唯一点M和PB构成以PB为底的等腰三角形?并直接答出:此时⊙O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个?
答案
∵PB切⊙O于B,
∴∠OBP=90°,
∴PO2=PB2+OB2,
∵PO=2+m,PB=n,OB=2,
∴(2+m)2=n2+22m2+4m=n2;
n=4时,
解得:m1=-2
5 |
5 |
∴m的值为2
5 |
解法二:延长PO交⊙O于Q,PAQ为⊙O割线.
又∵PB切⊙O于B,
∴PB2=PA•PQ,
∵PB=n,PA=m,PO=m+4,
∴n2=m2+4m,
当n=4时,解得m1=-2
5 |
5 |
∴m的值为2
5 |
(2)存在点C,使△PBC为等边三角形;
当∠OPB=30°时,过点P作⊙O的另一条切线PC,C为切点,
∴PB=PC,∠OPB=∠OPC,
∴∠BPC=60°,∴△PBC为等边三角形;
连接OB,∠OBP=90°,OB=2,得OP=4,
∴m=PA=OP-OA=2.
(3)如图,设EF为线段PB的垂直平分线,垂足为D,当EF与⊙O相切于点M时,M符合要求;
连接OB、OM,
∵OB∥DM,OB=BD=OM=DM,∠OBD=90°,
∴四边形OMDB为正方形,
∴BD=DM=OM=2,
∴n=PB=4.
由(1)得n=4时,m=2
5 |
∴当m=2
5 |
此时⊙O上共有3个点能与PB构成等腰三角形.
(这3点分别是M,M1,M2.其中M是PB中垂线与⊙O的切点,M1是延长BO与⊙O的交点,M2是点B关于OP的对称点)
核心考点
试题【已知:如图,A是半径为2的⊙O上的一点,P是OA延长线上的一动点,过P作⊙O的切线,切点为B,设PA=m,PB=n.(1)当n=4时,求m的值;(2)⊙O上是否】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△ABC为等腰三角形;
(2)若AE=6,BC=12,CD=5,求AD的长.
(1)求证:AE=AF;
(2)若PB:PA=1:2,M是
BC |
3 |
(1)求C、D两点的坐标;
(2)求证:EF为⊙O′的切线;
(3)将梯形ABCD绕点A旋转180°到A′B′C′D′,直线CD上是否存在点P,使以点P为圆心,PD为半径的⊙P与直线C′D′相切?如果存在,请求出P点坐标;如果不存在,请说明理由.
A.
| B.3 | C.5 | D.
|
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