如图，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O切AB于点E．求⊙O的半径长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O切AB于点E．求⊙O的半径长．

答案

连接OE，
∵∠C=90°，CD是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线，
∵BE是⊙O的切线，
∴BE=BC=3，
在Rt△ABC中，
∴AB=

BC2+AC2

32+42

=5，
∴AE=AB-BE=5-3=2，
∵AB是⊙O切线，切点为E，
∴∠AEO=90°，
∴tanA=

，
∵在△ABC中，tanA=

∴

∴OE=

×AE=

×2=

，即为⊙O的半径长．

核心考点

试题【如图，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O切AB于点E．求⊙O的半径长．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．
（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．

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长方形ABCD中，AB=1，AD=

，以点B为圆心，BA长为半径作圆交BC于点E．在弧AE上找一点P，使过点P的⊙B的切线平分长方形的面积．设此切线交AD于点S，交BC于点T，则ST的长为______．

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如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交

AD于点F，且CF⊥AD．
（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；
（2）请证明：E是OB的中点；
（3）若AB=8，求CD的长．

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如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别是切点，点C是

上任意一点，连接OA，OB，CA，CB，∠P=70°，求∠ACB的度数．

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已知l是⊙O的切线，⊙O的直径AB=10cm，那么点A、B到直线l的距离之和为______cm．

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