题目

题型：不详难度：来源：

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，F是延长线上的一点，连接BF，若AB=2

3

，EO=1．
（1）求⊙O的半径．
（2）若∠F=30°，求证：直线BF是⊙O的切线．

答案

（1）连接OB．
∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，
∴BE=AE=

3

，∠OEB=90°，
在Rt△OEB中：OB=

EO2+BE2

=

12+( 3 )2

=2，
∴⊙O的半径为2；

（2）∵EO=1，OC=BO=2，EO⊥AB，
∴tan∠OBE=

OE

OB

=

1

2

，
∴∠OBE=30°，
∴∠BOE=60°，
∵∠F=30°，
∴∠OBF=90°，
∴OB⊥BF，
∴直线BF是⊙O的切线．