已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．（1）求证：AD是圆O的切线；（2）若PC - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点

P，连接PC，交AD于点E．
（1）求证：AD是圆O的切线；
（2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长．

答案

（1）证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点，
∴AD⊥BD．
又∵BD是圆O直径，
∴AD是圆O的切线．

（2）连接OP，
由BC=8，得CD=4，OC=6，OP=2，
∵PC是圆O的切线，O为圆心，
∴∠OPC=90°．
由勾股定理，得PC=4

，
在△OPC中，tan∠OCP=

，
在△DEC中，tan∠DCE=

，DE=DC•

．

核心考点

试题【已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．（1）求证：AD是圆O的切线；（2）若PC】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图1，AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（C与B不重合），连接AC交⊙O于D，过点D作⊙O的切线交BC于E．
（1）在C点运动过程中，当DE∥AB时（如图2），求∠ACB的度数；
（2）在C点运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由；
（3）∠ACB在什么范围内变化时，线段DC上存在点G，满足条件BC²=4DG•DC（请写出推理过程）．