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题目
题型:不详难度:来源:
如图,∠C=90°,∠CAE=∠ABC,AC=2,BC=3.
(1)判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求OB的长.
答案
(1)证明:连接OE,
∵OE=OB,
∴∠OEB=∠OBE,
又∵∠CAE=∠ABC,
∴∠OEB=∠ABC=∠CAE,
∴∠AEC+∠OEB=90°,
∴∠AEO=90°,
∴AE与⊙O相切.

(2)过点O作OM⊥BE,于点M,
∵∠C=∠C=90°,∠CAE=∠ABC,
∴△ACE△BCA,
CE
AC
=
AC
BC

CE=
2
3
×2=
4
3
BE=
5
3

则BM=
5
6

AB=


22+32
=


13

∵∠C=90°,∠OMB=90°,
∴OMAC,
∴△BOM△BAC,
BO
AB
=
BM
BC

OB


13
=
5
6
3
=
5
18

OB=
5


13
18

核心考点
试题【如图,∠C=90°,∠CAE=∠ABC,AC=2,BC=3.(1)判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)求OB的长.】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.
(1)求证:AE•FD=AF•EC;
(2)求证:FC=FB;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径r的长.
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如图,已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切,切点分别是D,C,E.若半圆O的半径为2,梯形的腰AB为5,则该梯形的周长是(  )
A.9B.10C.12D.14

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如图,直角坐标系中直线AB交x轴,y轴于点A(4,0)与B(0,-3),现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处,以每秒1个单位的速度向右作平移运动,则经过______秒后动圆与直线AB相切.
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如图,△ABC内接于⊙O,PA,PB是切线,A、B分别为切点,若∠APB=62°,则∠C=______.
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如图,P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,BCOP且交⊙O于点C,请准确判断直线PC与⊙O是怎样的位置关系,并说明理由.
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