题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:∠PCB=∠A;
(2)求证:PC是⊙O的切线;
(3)若点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,求证:AM2=MN•MC.
答案
∴∠A=∠ACO,
∴∠COB=2∠A,
∵∠COB=2∠PCB,
∴∠PCB=∠A;
(2)∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO.
又∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,
∴∠A=∠ACO=∠PCB.
又∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACO+∠OCB=90°.
∴∠PCB+∠OCB=90°.
即OC⊥CP,
∵OC是⊙O的半径.
∴PC是⊙O的切线;(3分)
(3)连接MA,MB,
∵点M是弧AB的中点,
∴弧AM=弧MB
∴∠BCM=∠ABM(同圆中,相等的弧所对的圆周角相等),
∴△MBN∽△MCB.
∴BM2=MN•MC.
∴AM2=MN•MC.
核心考点
试题【如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.(1)求证:∠PCB=∠A;(2)求证:PC是⊙】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:点E是边BC的中点;
(2)若EC=3,BD=2
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(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AC=2,BD=3,求AB的长.
(1)求⊙O的半径R;
(2)设∠BFE=α,∠CED=β,请写出α,β,90°三者之间的关系式(只需写出一个)并证明你的结论.
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