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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于点E,求证:CD与小圆相切.
答案
证明:如右图所示,连接OE,过O作OF⊥CD于F.
∵AB与小⊙O切于点E,
∴OE⊥AB,
∵AB=CD,
∴OE=OF(同圆等弦的弦心距相等),
∴CD与小⊙O相切.
核心考点
试题【如图所示,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于点E,求证:CD与小圆相切.】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,PA,PB分别切⊙O于A、B,∠APB=50°,BD是⊙O的直径,求∠ABD的大小.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E,设⊙O是△BDE的外接圆.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若DE=2,BD=4,求AE的长.
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如图,在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,⊙O分别与边AB,AC相切,切点分别为E,C,则⊙O的半径是(  )
A.
10
3
B.
16
3
C.
20
3
D.
23
3

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如图,PA、PB切⊙O于A、B,PO及其延长线分别交⊙O于C、D,AE为⊙O的直径,连接AB、AC,下列结论:①
CB
=
DE
;②∠ABP=∠DOE;③AC平分∠PAB;④∠CAB=∠BAE;其中正确的有(  )
A.①②③B.①②③④C.①②④D.②③④

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如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(0,10),点B的坐标为(5,0),点P从A开始在线段AO上以3单位/秒的速度移动,点Q从B开始在线段BO上以1单位/秒的速度移动,当其中一个点到达O时,另一点也随即停止运动.设运动的时间为t(秒).以P、Q为圆心作⊙P和⊙Q,且⊙P和⊙Q的半径分别为4和1.
(1)在运动的过程中若⊙P与Rt△AOB的一边相切,求此时动点P的坐标;
(2)若⊙P与线段AB有两个公共点,求t的范围;
(3)在运动的过程中,是否存在某一时刻⊙P和⊙Q相切?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
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