题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:DE与⊙O相切;
(2)求证:OF=
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答案
∵AM与圆O相切,
∴AM⊥OA,即∠OAD=90°,
∵OD∥BE,
∴∠AOD=∠ABE,∠EOD=∠OEB,
∵OB=OE,
∴∠ABE=∠OEB,
∴∠AOD=∠EOD,
在△AOD和△EOD中,
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∴△AOD≌△EOD(SAS),
∴∠OED=∠OAD=90°,
则DE为圆O的切线;
(2)在Rt△BCO和Rt△ECO中,
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∴Rt△BCO≌Rt△ECO,
∴∠BOC=∠EOC,
∵∠AOD=∠EOD,
∴∠DOC=∠EOD+∠EOC=
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∵AM、BN为圆O的切线,
∴AM⊥AB,BN⊥AB,
∴AM∥BN,
∵OF∥BN,
∴AM∥OF∥BN,
又O为AB的中点,
∴F为CD的中点,
则OF=
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核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,E是⊙O上一点,D是AM上一点,连接DE并延长交BN于点C,且OD∥BE,OF∥BN.(1)求证:DE与⊙O】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
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求证:①∠BAC=∠ABC+∠D;
②连接BE,你还能推出哪些结论.(不再标注其他字母,不再添加辅助线,不写推理过程)写出五条结论即可.
如图(1),在以AB为直径的半圆O内有一点P,AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D.
求证:AP•AC+BP•BD=AB2.
证明:连接AD、BC,过P作PM⊥AB,则∠ADB=∠AMP=90°,
∴点D、M在以AP为直径的圆上;同理:M、C在以BP为直径的圆上.
由割线定理得:AP•AC=AM•AB,BP•BD=BM•BA,
所以,AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•(AM+BM)=AB2.
当点P在半圆周上时,也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立,那么:
(1)如图(2)当点P在半圆周外时,结论AP•AC+BP•BD=AB2是否成立?为什么?
(2)如图(3)当点P在切线BE外侧时,你能得到什么结论?将你得到的结论写出来.
(1)求证:CD∥AO;
(2)求CD•AO的值;
(3)若AO=2CD,求劣弧BC的长.
A.6cm | B.8cm | C.12cm | D.16cm |
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