题目

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A₁B₁C₁的顶点A₁与点P重合，第二个△A₂B₂C₂的顶点A₂是B₁C₁与PQ的交点，…，最后一个△A_nB_nC_n的顶点B_n、C_n在圆上。
（1）如图1，当n=1时，求正三角形的边长a₁；
                                                      图1                            图2         
（2）如图2，当n=2时，求正三角形的边长a₂；
（3）如题图，求正三角形的边长a_n（用含n的代数式表示）。

答案

解：（1）设PQ与B₁C₁交于点D，连结，
则，
在中，，
即，
解得；
图1（2）设PQ与交于点E，连结，
则，
在中，
即，
解得；
图2（3）设PQ与交于点F，连结，
则，
在中，
即，
解得。