题目

题型：不详难度：来源：

如图，BC是⊙O的直径，P是⊙O上的一点，A是

BP

的中点，AG⊥BC，垂足为D，若BD=2，OD=3．
（1）求AG的长；
（2）求BE的长．

答案

（1）∵BD=2，OD=3；∴DC=8
∵AD²=BD×DC，
∴AD=

2×8

=4；

（2）连接OA交BP于H，


∵A是

BP

的中点，∴

BA

=

AP

，
∵AG⊥BC，∴

AB

=

BG

，∴

AB

+

BG

=

AB

+

AP

，
∴

AG

=

BP

，
∴BP=AG，∴

1

2

BP=

1

2

AG，
∴BH=AD=4；
在△BDE和△BHO中，∵∠B=∠B，∠EDB=∠OHB=90°
∴△BDE∽△BHO，
∴

BD

BH

=

BE

BO

；
又∵BD=2，OD=3，∴OB=5；
∴

2

4

=

BE

5

，
∴BE=

5

2

．