题目

题型：不详难度：来源：

图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是（　　）

A． 5 2

B． 6 2

C． 1 2 25-π2

D． 1 2 16-π2

答案

∵AB，CD为两等圆的公切线，
∴四边形ABCD为矩形，BC=2，
设中间一块阴影的面积为S，
∵中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，
∴BC•AB-（S_半圆AD+S_半圆BC-S）=S，即2AB-π•1²+S=S，
∴AB=

π

2

．
如图，EF为公共弦，PO⊥EF，
OP=

1

2

AB=

π

4

，
∴EP=

OE2-OP2

=

12-( π 4 )2

=

16-π2

4

，
∴EF=2EP=

16-π2

2

．
故选D．