题目

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（　　）

A．（-4，5）

B．（-5，4）

C．（5，-4）

D．（4，-5）

答案

过点M作MD⊥AB于D，交OC于点E．连接AM，设⊙M的半径为R．
∵以边AB为弦的⊙M与x轴相切，AB∥OC，
∴DE⊥CO，
∴DE是⊙M直径的一部分；
∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，点A的坐标为（0，8），
∴OA=AB=CB=OC=8，DM=8-R；
∴AD=BD=4（垂径定理）；
在Rt△ADM中，
根据勾股定理可得AM²=DM²+AD²，
∴R²=（8-R）²+4²，∴R=5．
∴M（-4，5）．
故选A．