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题目
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如图,已知AB为⊙O的弦,直径MN与AB相交于⊙O内,MC⊥AB于C,ND⊥AB于D,若MN=20,AB=8


6
,则MC-ND=______.
答案
设AB、NM交于H,做OE⊥AB于E,连接OB,
∵MN是⊙O的直径,且MN=20,弦AB的长为8


6

∴AE=BE=4


6
,OE=


OB2-BE2
=2,
∵MC⊥AB于C,ND⊥AB于D,OE⊥AB于E,
∴MCOEDN
∴△OEH△MCH△NDH,
MC
OE
=
MH
OH
,即
MC
2
=
10+OH
OH

DN
OE
=
NH
OH
,即
DN
2
=
10-OH
OH

1
2
(MC-DN)=2
∴MC-DN=4.
故答案为4.
核心考点
试题【如图,已知AB为⊙O的弦,直径MN与AB相交于⊙O内,MC⊥AB于C,ND⊥AB于D,若MN=20,AB=86,则MC-ND=______.】;主要考察你对垂径定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D,则AE的长为______.
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如图,A是半径为5的⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有(  )
A.0条B.1条C.2条D.4条

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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径是2


3
cm,则弦CD的长为(  )
A.2


3
cm
B.6cmC.3cmD.
3
2
cm

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如图,在梯形ABCD中,ABDC,AB⊥BC,AB=2cm,CD=4cm.以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点,且∠AOD=90°,则圆心O到弦AD的距离是______cm.
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如图,在半径为50的⊙O中,弦AB的长为50,
(1)求∠AOB的度数;
(2)求点O到AB的距离.
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