题目

题型：浙江省期末题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F。
（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变，若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长；
（2）若AP=BP，求证四边形OEPF是正方形。

答案

解：（1）EF的长不会改变，
               ∵ OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，
               ∴ AE=EP，BF=FP， 
               ∴
     （2）∵AP=BP，又∵OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，
               ∴ OE=OF， 
               ∵ AB是⊙O的直径，∴∠P=90°， 
               ∴ OEPF是正方形。