题目

题型：云南省期中题难度：来源：

如图，⊙O的直径AB=12，的长为2π，D在OC的延长线上，且CD=OC。
（1）求∠A的度数；
（2）求证：DB是⊙O的切线。

答案

（1）解：设∠BOC=n°，
据弧长公式，得，
∴n=60，
据圆周角定理，得∠A=∠BOC=30°。
（2）证明：连接BC，
∵OB=OC，∠BOC=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠OBC=∠OCB=60°，OC=BC=OB，
∵OC=CD，
∴BC=CD，
∴∠CBD=∠D=∠OCB=30°，
∴∠OBD=∠OBC+∠CBD=60°+30°=90°，
∴AB⊥BD，
∴DB是⊙O的切线。