题目

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD。
（1）求证：DC=BC；
（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值。

答案

解：（1）连接OC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∵CE是⊙O的切线
∴∠OCE=90° 
∵AE⊥CE
∴∠AEC=∠OCE=90°
∴OC∥AE 
∴∠OCA=∠CAD
∴∠CAD=∠BAC 
∴
∴DC=BC； （2）∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴，
∵∠CAE=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°
∴△ACE∽△ABC 
∴
∴ ，
∵DC=BC=3
∴ 
∴。