题目

题型：专项题难度：来源：

如图，AB是半圆O的直径，F是半圆上一点，D是OA上一点，过点D作ED⊥AB，交半圆于点C，交BF的延长线于点E，连接AC，AF，BC．
（1）求证：∠E=∠BCF；
（2）求证：BC²=BF·BE；
（3）若BC=12，CF=6，BF=9，那么sin∠AFC=(    )．

答案

解：（1）证明：∵∠1=∠2，∠AFB=90 °，
∴∠2+∠ABF=90 °；
∵∠ABF+∠E=90 °，
∴∠E=∠1，即∠E=∠BCF；
（2）证明：在△BCE与△BFC中，∠E=∠BCF，∠CBF=∠CBF；
故△BCE∽△BFC，∴=，即BC²=BF·BE；
（3）