题目

题型：西藏难度：来源：

已知，如图AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，弦CD与AB交于点E．
（1）求证：△CBE∽△CDB；
（2）若AB=4，设CE的长为x，CD的长为y，写出y与自变量x的函数关系式（不写自变量x的取值范围）．

答案

（1）证明：∵半径OC⊥AB，


∴∠COB=90°，
∴∠D=45°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=45°，
∴∠OBC=∠D=45°，
∴∠DCB=∠BCE，
∴△CBE∽△CDB；

（2）∵∠COB=90°，AB=4，
∴OB=OC=4，
∴BC=

OB2+OC2

=4

2

，
∵△CBE∽△CDB，
∴

BC

CD

=

CE

BC

，
∵CE的长为x，CD的长为y，
∴

4 2

y

=

x

4 2

，
∴y=

32

x

．