如图，△ABC中，∠A=60°，以BC为直径作⊙O分别交AB、AC于D、E，（1）求证：AB=2AE；（2）若AE=2，CE=1，求BC． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，∠A=60°，以BC为直径作⊙O分别交AB、AC于D、E，
（1）求证：AB=2AE；
（2）若AE=2，CE=1，求BC．

答案

（1）证明：连接BE，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BEC=90°，
即∠AEB=90°，
∵∠A=60°，
∴∠ABE=30°，∴AB=2AE；

（2）∵AE=2，
∴AB=2AE=4，
∴BE=

AB2-AE2

，
∵CE=1，
∴BC=

BE2+CE2

．

核心考点

试题【如图，△ABC中，∠A=60°，以BC为直径作⊙O分别交AB、AC于D、E，（1）求证：AB=2AE；（2）若AE=2，CE=1，求BC．】；主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是______度．

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如图A、B、P、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状，并证明你的结论．

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如图所示，已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，∠BCD=120°，则∠B0D=（　　）

A．100°

B．120°

C．130°

D．150°

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如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为______．

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如图，⊙O中，弦AB和CD相交于P，CP=2.5，PD=6，AB=8，那么以AP、PB的长为两根的一元二次方程是（　　）

A．x²-8x-15=0

B．x²-8x+15=0

C．x²+8x-15=0

D．x²+8x+15=0

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