如图A、B、P、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状，并证明你的结论． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图A、B、P、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状，并证明你的结论．

答案

△ABC是等边三角形．
证明如下：在⊙O中
∵∠BAC与∠CPB是

所对的圆周角，∠ABC与∠APC是

所对的圆周角，
∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，
又∵∠APC=∠CPB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形．

核心考点

试题【如图A、B、P、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状，并证明你的结论．】；主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，∠BCD=120°，则∠B0D=（　　）

A．100°

B．120°

C．130°

D．150°

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如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为______．

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如图，⊙O中，弦AB和CD相交于P，CP=2.5，PD=6，AB=8，那么以AP、PB的长为两根的一元二次方程是（　　）

A．x²-8x-15=0

B．x²-8x+15=0

C．x²+8x-15=0

D．x²+8x+15=0

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如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=

AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．

（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；
（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；
（3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．

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如图，⊙O的直径AB=8，P是上半圆（A、B除外）上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（　　）

A．4

B．2

C．6

D．2

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