题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=4，则BC=______．

答案

如图，作OE⊥BC于E，
∵BD是直径，
∴∠BAD=90°；
又∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵∠BAC=120°，
∴∠C=（180°-∠BAC）÷2=30°，
由圆周角定理可知∠D=∠C=30°，
∵AD=4，
∴BD=

4

cos30°

=

8 3

3

，
∴BO=

4 3

3

，
∴OE=

2 3

3

，
∴BE=2，
∴BC=4，
故答案为4．