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题目
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如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,
AD
=92°,
BC
=46°
(1)求∠BPD的度数;
(2)求证:OC•BP=OP•BD.
答案
(1)∵
AD
=92°,
BC
=46°,
∴∠PBD=46°,∠PDB=23°,
∴∠BPD=180°-46°-23°=111°.
(2)证明:
BC
的度数为46°,
∴∠POC=46°,
在△OPC和△BPD中,∵∠POC=∠PBD=46°,∠OPC=∠BPD,
∴△OPC△BPD,
OC
OP
=
BD
BP

即OC•BP=OP•BD.
核心考点
试题【如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,AD=92°,BC=46°(1)求∠BPD的度数;(2)求证:OC•BP=OP•BD.】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,△ABC内接于⊙O,OD⊥BC于D,∠A=50°,则∠OCD的度数是(  )
A.40°B.45°C.50°D.60°

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如图,图中相等的圆周角有(  )
A.3对B.4对C.5对D.6对

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四边形ABCD内接于⊙O,BC是⊙O的直径,若∠ADC=120°,则∠ACB等于(  )
A.30°B.40°C.60°D.80°
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如图,已知A,B,C是⊙O上的三点,若∠B=50°,则∠AOC等于(  )
A.50°B.60°C.100°D.120°

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如图所示,AB是直径,D是圆上任意一点,C不与A、B重合,连接BD,并延长得到C,使DC=DB,连接AC,判断△ABC形状.并说明理由.
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