如下图，已知△ABC内接于⊙O，若∠C=45°，AB=4，求⊙O的面积． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如下图，已知△ABC内接于⊙O，若∠C=45°，AB=4，求⊙O的面积．

答案

连接OA，OB；
则OA=OB，∠AOB=2∠C；（2分）
∵∠C=45°，∴∠AOB=90°，
∴OA²+OB²=AB²；（4分）
又∵AB=4，
∴2OA²=4²，OA²=8；（6分）
∴S_⊙O=π•OA²=8π．（8分）

核心考点

试题【如下图，已知△ABC内接于⊙O，若∠C=45°，AB=4，求⊙O的面积．】；主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．

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如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为

的中点，BF交AD于点E，且BE•EF=32，AD=6．
（1）求证：AE=BE；
（2）求DE的长；
（3）求BD的长．

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如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D．延长DA交△ABC的外接圆于点F．
（1）求证：FB=FC；
（2）若FA=2

，AD=4

，求FB的长．

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半径为5cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角为（　　）

A．60°

B．30°

C．150°

D．30°或150°

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如图，弧

是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧

上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（　　）

A．15

B．20

C．15+5

D．15+5

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