题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若,数列{bn}的前n项和Tn,求满足不等式≥的最大n值.
答案
解析
试题分析:(I){an}是一等比数列,且a1=.设等比数列{an}的公比为q,由S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差数列,可得一个含公比q的方程,解这个方程便得公比q,从而得数列{an}通项公式.
(Ⅱ)由题设及(I)可得:bn=anlog2an=-n∙()n,由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列,求和时用错位相消法.用错位相消法可求得,变形得≥,解这个不等式得n≤4,从而得 n的最大值.
试题解析:(I)设等比数列{an}的公比为q,由题知 a1=,
又∵ S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差数列,
∴ 2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3,
变形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3,即得3a2=a1+2a3,
∴ q=+q2,解得q=1或q=, 4分
又由{an}为递减数列,于是q=,
∴ an=a1=()n. 6分
(Ⅱ)由于bn=anlog2an=-n∙()n,
∴ ,
于是,
两式相减得:
∴ .
∴ ≥,解得n≤4,
∴ n的最大值为4. 12分
核心考点
试题【已知首项为的等比数列{an}是递减数列,其前n项和为Sn,且S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若,数列{bn}】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)已知,求数列{bn}的前n项和.
A.0 | B.3 | C.8 | D.11 |
(Ⅰ)求数列、的通项公式;
(Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
A. 130 | B. 65 | C. 70 | D. 75 |
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