题目

题型：不详难度：来源：

如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，

BA

=

AF

，BF与AD交于E，
求证：（1）AE=BE，
（2）若A，F把半圆三等分，BC=12，求AD的长．

答案

（1）证明：连AC，如图，
∵BC为直径，则∠BAC=90°，
∴∠C+∠ABC=90°，
又∵AD⊥BC，
∴∠BAE+∠ABC=90°，
∴∠C=∠BAE，
由

BA

=

AF

，可得∠C=∠ABF，
∴∠ABE=∠BAE，
∴AE=BE；

（2）∵A，F把半圆三等分，
∴∠ACB=30°，
在直角三角形ABC中，BC=12，则AB=

1

2

BC=6，AC=

3

AB=6

3

．
在直角三角形ADC中，AD=

1

2

AC=3

3

．
所以AD=3

3

．