已知△ABC内接于⊙O，OD⊥AC于D，如果∠COD=32°，那么∠B的度数为（　　）A．16°B．32°C．16°或164°D．32°或148° - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC内接于⊙O，OD⊥AC于D，如果∠COD=32°，那么∠B的度数为（　　）

A．16°

B．32°

C．16°或164°

D．32°或148°

答案

如图；
∵△OAC是等腰三角形，OD⊥AC，
∴OD是∠ADC的平分线，（等腰三角形三线合一）
∴∠AOC=2∠COD=64°；
①当点B在优弧AC上时，由圆周角定理知，∠B=

∠AOC=32°；
②当点B在如图点E的位置时，由圆内接四边形的对角互补知，∠E=180°-∠B=148°；
故选D．

核心考点

试题【已知△ABC内接于⊙O，OD⊥AC于D，如果∠COD=32°，那么∠B的度数为（　　）A．16°B．32°C．16°或164°D．32°或148°】；主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE为（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，⊙O的直径AB，CD互相垂直，P为上任意一点，连PC，PA，PD，PB，下列结论：
①∠APC=∠DPE；
②∠AED=∠DFA；
③

CP+DP

BP+AP

．其中正确的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

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如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C、D，且AB为⊙O的直径，已知PA=AO=2cm，弧AC=弧CD，则PC的长为（　　）

A．4cm

B．2

C．

D．2

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如图，CD与AB是⊙O内两条相交的弦，且AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点E，CE=5，连接AC、BD．
（1）若sinD=

，则cosA=______；
（2）在（1）的条件下，求BE的长．

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如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于______．

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