题目

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD得平行线AD延长线于点F．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，sin∠BCD=，求CD的长？

答案

解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CE=DE，
∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，
∵CD∥BF，∴∠ABF=∠AED=90°，
∴BF是⊙O的切线；
（2）连接BD，
∵AB是⊙O的切线，∴∠ADB=90°，
∴BD=AB•sin∠BAD=AB•sin∠BCD=，
∴，
∵S=AB•DE=AD•BD，
∴DE=，
∴CD=2DE=．

解析

略