题目

题型：不详难度：来源：

（2011•德州）●观察计算
当a=5，b=3时，与的大小关系是＞．
当a=4，b=4时，与的大小关系是=．
●探究证明
如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD=a，BD=b．
（1）分别用a，b表示线段OC，CD；
（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．
●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：．
●实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

答案

解：●观察计算：＞，=．（2分）
●探究证明：
（1）∵AB=AD+BD=2OC，
∴（3分）
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD．
∴△ACD∽△CBD．（4分）
∴．
即CD²=AD•BD=ab，
∴．（5分）
（2）当a=b时，OC=CD，=；
a≠b时，OC＞CD，＞．（6分）
●结论归纳：．（7分）
●实践应用
设长方形一边长为x米，则另一边长为米，设镜框周长为l米，则≥．（9分）
当，即x=1（米）时，镜框周长最小．
此时四边形为正方形时，周长最小为4米．（10分）

解析

略