题目
题型:不详难度:来源:
点D作EF⊥AC于点E,交AB的延长线于点F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)当∠BAC=60º时,DE与DF有何数量关系?请说明理由;
(3)当AB=5,BC=6时,求tan∠BAC的值.
答案
(1) 证明:连结OD,
∵AB=AC,∴∠2=∠C
又∵OD=OB,∴∠2=∠1
∴∠1=∠C
∴OD∥AC
∵EF⊥AC
∴OD⊥EF
∴EF是⊙O的切线。
(2)DE与DF的数量关系为:DF=2DE。理由如下:
连结AD
∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BC,
∵AB=AC。∴∠3=∠4=∠BAC=30°
∵∠F=90°-∠BAC=90°-60°=30°, ∴∠3=∠F
∴AD=DF
∵∠4=30°,EF⊥AC,∴AD=2DE
∴DF=2DE.
(3)解:设⊙O与AC的交点为P,连结BP,则BP⊥AC,由上知BD=BC=3
∴
∴
∴
∴
∴tan∠BAC=
解析
核心考点
试题【(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作EF⊥AC于点E,交AB的延长线于点F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)当】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. B.-4
相交于点B.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线.
(2)当AC=1,BE=2,求tan∠OAC的值.
A.40º | B.60º | C.80º | D.100º |
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