如图，是半径为 6 的⊙D的圆周，C点是上的任意一点，△ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值范围是 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，

是半径为 6 的⊙D的

圆周，C点是

上的任意一点，△ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值范围是

答案

解析

四边形ABCD的周长P就是四边形的四边的和，四边中AB，AD，CD的长是BD长度确定，因而本题就是确定BC的范围，BC一定大于0，且小于或等于BE，只要求出BE的长就可以．
∵△ABD是等边三角形，
∴AB+AD+CD=18，得p＞18，
∵BC的最大值为当点C与E重合的时刻，BE=

，
∴p≤18+6

，
∴p的取值范围是18＜P≤18+6

．
故答案为：18＜P≤18+6

．
此题考查了圆的性质与直角三角形的性质．解题的关键是找到临界点，将动态问题转化为普通的几何计算问题．注意数形结合思想的应用．

核心考点

试题【如图，是半径为 6 的⊙D的圆周，C点是上的任意一点，△ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值范围是】；主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]

举一反三

（本小题 10 分）如图，在 Rt△ABC中,∠ACB＝90

D是AB 边上的一点，以BD为直径的⊙0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F .
( 1 ）求证： BD =" BF" ;
( 2 ）若 BC =" 12" , AD =" 8" ，求 BF 的长．

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（2011内蒙古赤峰，15，3分）如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A、B
两点，PC切半圆于点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为_____________。

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（2011内蒙古赤峰，22，

12分）如图，等圆⊙

和⊙

相交于A、B两点，⊙

（1）求证：BM是⊙

的切线；
（2）求

的长。

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如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成
图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为【】

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如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝6cm，∠AOB＝120º，则AB＝ cm．

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