题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)如果BC=8,AB=5,求CE的长.
答案
∵OD=OB?(⊙O的半径),
∴∠B=∠ODB(等边对等角);
∵AB=AC(已知),
∴∠B=∠C(等边对等角);
∴∠C=∠ODB(等量代换),
∴OD∥AC(同位角相等,两直线平行),
∴∠ODE=∠DEC(两直线平行,内错角相等);
∵DE⊥AC(已知),
∴∠DEC=90°,
∴∠ODE=90°,即DE⊥OD,
∴DE是⊙O的切线;
(2)连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角);
∴AD⊥CD;
在Rt△ACD和Rt△DCE中,
∠C=∠C(公共角),
∠CED=∠CDA=90°,
∴Rt△ACD∽Rt△DCE(AA),
∴=;
又由(1)知,OD∥AC,O是AB的中点,
∴OD是三角形ABC的中位线,
∴CD=BC;
∵BC=8,AB=5,AB=AC,
∴CE=.
解析
核心考点
试题【(2011•雅安)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)如果BC=】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
求证:⑴CD是⊙的切线;
⑵
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:∥;
(2)若,,求线段CE的长.
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