题目
题型:不详难度:来源:
(1)请你作出图中线段PC的垂直平分线EF,垂足为Q,并求出QO的长;
(2)在(1)的基础上画出射线QO,分别交⊙O于点A、B,将直线EF沿射线QM方向以5cm/s 的速度平移(平移过程中直线EF始终保持与PM垂直),设平移时间为t.当t为何值时,直线EF与⊙O相切?
(3)直接写出t为何值时,直线EF与⊙O无公共点?t为何值时,直线EF与⊙O有两个公共点?
答案
(2)或;
(3)当0<t<或t>时,直线EF与⊙O无公共点,
当<t<时,直线EF与⊙O有两个公共点.
解析
分析:
(1)连接圆心和切点构造直角三角形,利用勾股定理求得QO的长;
(2)当直线EF与⊙O相切时,连接圆心与切点构造等边三角形求得直线EF运动的距离,除以速度即得到时间,本题应分内切和外切两种情况讨论;
(3)根据直线与圆相交和相离确定时间的取值范围。
解答:
(1)如图,连接OC,
∵PC切⊙O与点C,
∴OC⊥PC,
∵EF垂直平分PC,PC=16cm
∴QC=8cm,
∴QO2=QC2+OC2=100
∴QO=10厘米;
(2)当直线EF与⊙O相切于点D、交直线PM于点N时,连接OD.
∴四边形ODNC是正方形,
∴CN=OD=6,
∴QN=QC+CN=6+8=14或QN=QC-CN=8-6=2,
∵直线EF沿射线QM方向以5cm/s 的速度平移,
∴t=2/5s或14/5s;
(3)当0<t<2/5或t>14/5时,直线EF与⊙O无公共点,
当2/5<t<14/5时,直线EF与⊙O有两个公共点。
点评:本题考查了勾股定理的应用、相似三角形的判定及性质及动点问题,解决动点问题的关键是化动为静。
核心考点
试题【如图,⊙O的半径为6cm,射线PM与⊙O相切于点C,且PC=16cm.(1)请你作出图中线段PC的垂直平分线EF,垂足为Q,并求出QO的长;(2)在(1)的基础】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.内含 | B.内切 | C.相交 | D.外切 |
(1)当点A的坐标为(,p)时,
①填空:p=___,m= ___,∠AOE= ___.
②如图2,连接QT、QE,QE交MN于点F,当r=2时,试说明:以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形;
(2)在图1中,连接EQ并延长交⊙Q于点D,试探索:对m、r的不同取值,经过M、D、N三点的抛物线y=ax2+bx+c,a的值会变化吗?若不变,求出a的值;若变化.请说明理由.
积S底的关系是【 】
A.S侧=S底 | B.S侧=2S底 | C.S侧=3S底 | D.S侧=4S底 |
连接BD,过点E作EM∥BD,交BA的延长线于点M.
(1)求⊙O的半径;
(2)求证:EM是⊙O的切线;
(3)若弦DF与直径AB相交于点P,当∠APD=45º时,求图中阴影部分的面积.
A. | B. | C. | D. |
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