题目

题型：不详难度：来源：

已知半径为R的⊙经过半径为r的⊙O的圆心，⊙O与⊙交于E、F两点． 
(1)如图(1)，连结00"交⊙O于点C，并延长交⊙于点D，过点C作⊙O的切线交⊙于A、B两点，求OA·OB的值；   
(2)若点C为⊙O上一动点，①当点C运动到⊙时，如图(2)，过点C作⊙O的切线交⊙，于A、B两点，则OA·OB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由．
②当点C运动到⊙外时，过点C作⊙O的切线，若能交⊙于A、B两点，如图(3)，则OA·OB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由．
             

答案

(1)连结DB，则∠DBO=90°
∵AB切⊙O于点C∵．AB⊥OD，又OD是⊙O’直径，即OA=OB
得OA²=OC·OD=r·2R=2Rr．即OA·OB=2rR
(也可证明△OBD∽△OCA)
(2)无变化 连结00"，并延长交⊙O"于D点，连结DB、OC．
证明△OCA∽△OBD，得OA·OB=OC·OD=r·2R=2Rr
(3)无变化 连结00’，并延长交⊙O’于B点，连结DB、OC
证出△OCA∽△OBD，得OA·OB=OC·OD．：r·2R=2Rr

解析

 略