题目
题型:不详难度:来源:
(1)连结,
证明:;
(2)如图,过点A分别作半圆和半圆的切线,交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q,连结PQ,若∠ACB=90°,DB=5,CE=3,求线段PQ的长;
(3)如图三,过点A作半圆的切线,交CE的延长线于点Q,过点Q作直线FA的垂线,交BD的延长线于点P,连结PA. 证明:PA是半圆的切线.
答案
∴. ………………………….3分
(2)解:如图二,延长CA至G,使AG=AQ,连接BG、AE.
∵点E是半圆圆弧的中点,
∴AE=CE=3
∵AC为直径
∴∠AEC=90°,
∴∠ACE=∠EAC =45°,AC==,
∵AQ是半圆的切线,
∴CA⊥AQ,∴∠CAQ=90°,
(3) 证法一:如图三,设直线FA与PQ的垂足为M,过C作CS⊥MF于S,过B作BR⊥MF于R,连接DR、AD、DM.
∵F是BC边的中点,∴.
∴BR=CS,
由(2)已证∠CAQ=90°, AC=AQ,
∴∠2+∠3=90°
∵FM⊥PQ, ∴∠2+∠1=90°,
∴∠1=∠3,
同理:∠2=∠4,
∴,
∴AM=CS,
∴AM=BR,
同(2)可证AD=BD,∠ADB=∠ADP=90°,
∴∠ADB=∠ARB=90°, ∠ADP=∠AMP=90°
∴A、D、B、R四点在以AB为直径的圆上,A、D、P、M四点在以AP为直径的圆上,
且∠DBR+∠DAR=180°,
∴∠5=∠8, ∠6=∠7,
∵∠DAM+∠DAR=180°,
∴∠DBR=∠DAM
∴,
∴∠5=∠9,
∴∠RDM=90°,
∴∠5+∠7=90°,
∴∠6+∠8=90°,
∴∠PAB=90°,
∴PA⊥AB,又AB是半圆直径,
解析
核心考点
试题【如图,在△ABC中,分别以AB,AC为直径在△ABC外作半圆和半圆,其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点,点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点. (1)】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.R=5,r="2" B.R=4,r=3/2
C.R=4,r="2" D.R=5,r=3/2
A. | B.4 | C.5 | D. |
(1)求证:△CBE∽△CAB;
(2)若S△CBE∶S△CAB=1∶4,求sin∠ABD的值.
A. | B. | C. | D. |
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