题目

题型：不详难度：来源：

如图，扇形OAB的圆心角为直角，正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、上，AF⊥ED，交ED的延长线与点F，如果正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积是__________.

答案

解析

通过观察图形可知DE=DC，BE=AC，弧BD=弧AD，阴影部分的面积正好等于长方形ACDF的面积，根据正方形的性质求出扇形的半径，从而求出AC的长，即可求出长方形ACDF的面积．
解：连接OD，

∵正方形的边长为1，即OC=CD=1，
∴OD=，
∴AC=OA-OC=-1，
∵DE=DC，BE=AC，弧BD=弧AD
∴S_阴=长方形ACDF的面积=AC?CD=-1．