题目

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系xOy中，，，⊙C的圆
心为点，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段
DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是

A．2	B．
C．	D．

答案

C

解析

当⊙C与AD相切时，△ABE面积最大，
连接CD，
则∠CDA=90°，
∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（-1，0），半径为1，
∴CD=1，AC=2+1=3，
∴AD==2，
∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，
∴△AOE∽△ADC，
∴
即，∴OE=，
∴BE=OB+OE=2+
∴S_△ABE=
BE?OA=×（2+）×2=2+
故答案为Ｃ．