题目
题型:不详难度:来源:
小题1:求证:AC平分∠DAB
小题2:过点O作线段AC的垂线OE,垂足为E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
小题3:若CD=4,AC=4,求垂线段OE的长.
答案
小题1:连接OC,∵CD切⊙O于点C,∴OC⊥CD。
又∵AD⊥CD,∴OC∥AD。∴∠OCA=∠DAC。∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC。
∴∠OAC=∠DAC。∴AC平分∠DAB。 ………………………3分
小题2:过点O作线段AC的垂线OE,如图所示:…………4分
小题3:在Rt△ACD中,CD=4,AC=4,∴AD===8 。 ∵OE⊥AC,∴AE=AC=2。 ∵∠OAE=∠CAD ,∠AEO=∠ADC,∴△AEO∽△ADC。
∴=。∴OE=×CD=×4=。即垂线段OE的长为 。…………8分
解析
(2)以O为圆心,以大于O到AC的距离为半径画弧,与AC交于两点,分别以这两点为圆心,以大于这两点之间距离的一半长为半径在AC的另一侧画弧,两弧交于一点,经过此点与点O确定一条直线,即为所求的直线,如图所示;
(3)在直角三角形ACD中,由CD和AC的长,利用勾股定理求出AD的长,再根据垂径定理,由OE与AC 垂直,得到E为AC中点,求出AE的长,由(1)推出的角平分线得一对角相等,再由一对直角相等,根据两对对应角相等的两三角形相似,由相似得比例即可求出OE的长.
核心考点
试题【如图19,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:请判断BD所在的直线与⊙O的位置关系,并说明理由;
小题2:若AD=AO=1,求图中阴影部分的面积(结果保留根号).
如图1,矩形铁片ABCD的长为2a,宽为a; 为了要让铁片能穿过直径为的圆孔,需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔);
探究发现:
小题1:如图2,M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点,若将矩形铁片的四个角去掉,只余下四边形MNPQ,则此时铁片的形状是 _______,给出证明,并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔;
拓展迁移:
小题2:如图3,过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F(不与端点重合),沿着这条直线将矩形 铁片切割成两个全等的直角梯形铁片;
①当BE=DF=时,判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔,并说明理由;
②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔,请直接写出线段BE的长度的取值范围 .
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