题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AC·CD=PC·BC;
(2)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长;
(3)当点P运动到什么位置时,△PCD的面积最大?并求出这个最大面积S。
答案
解析
∴∠ACP+∠BCD=∠PCB+∠DCB=90。,∴∠ACP=∠DCB,又∵∠CBP=∠D+∠DCB,∠CBP=∠ABP+∠ABC,∴∠ABC=∠APC,∴∠APC=∠D,∴△PCA∽△DCB;∴,∴AC·CD=PC·BC
(2)当P运动到AB弧的中点时,连接AP,
∵AB是⊙O的直径,∴∠APB=90。,又∵P是弧AB的中点,∴弧PA=弧PB,∴AP=BP,∴∠PAB=∠PBA=45.,又AB=5,∴PA=,过A作AM⊥CP,垂足为M,在Rt△AMC中,∠ACM=45,∴∠CAM=45,∴AM=CM=,在Rt△AMP中,AM2+AP2=PM2,∴PM=,∴PC=PM+=。由(1)知:AC·CD=PC·BC ,3×CD=PC×4,∴CD=
(3)由(1)知:AC·CD=PC·BC,所以AC:BC=CP:CD;
所以CP:CD=3:4,而△PCD的面积等于·=,
CP是圆O的弦,当CP最长时,△PCD的面积最大,而此时C
P就是圆O的直径;所以CP=5,∴3:4=5:CD;
∴CD=,△PCD的面积等于·==;
(1)通过求证△PCA∽△DCB,即可求证AC·CD=PC·BC
(2)当P运动到AB弧的中点时,连接AP,求出PA,过A作AM⊥CP,垂足为M,求出AM,
从而求出PC ,由(1)可知CD的长
(3)当CP最长时,即为圆的直径,△PCD的面积最大,由(1)可求得CD的长,从而求出△PCD的面积
核心考点
试题【如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4: 3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作CP的垂线CD】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.30° | B.45° | C.50° | D.60° |
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