题目

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上．⊙A、⊙P的半径均为1，点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动，运动到点O处停止．与此同时，⊙A的半径每秒钟增大2个单位，当点P停止运动时，⊙A的半径也停止变化．设点P运动的时间为t秒．
（1）在0＜t＜12时，设△OAP的面积为s，试求s与t的函数关系式．并求出当t为何值时，s为矩形ABCO面积的；
（2）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，⊙A与⊙P相切，若存在求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

答案

解：（1）∵B点的坐标为（12，6）
∴OA＝6，AB＝12
∴OP＝12－t
当0＜t＜12时，s＝＝=
∵s=
∴=
解得：   
即当t＝4时，s为矩形ABCO面积的．
（2）如图1，当⊙A与⊙P外切时

OP＝12－t，AP＝1＋2t＋1=2t＋2
在Rt△AOP中，AO²＋PO²=AP²
∴
解得：
此时，P点坐标为（8，0）
如图2，当⊙A与⊙P内切时

OP＝12－t，AP＝1＋2t－1=2t
在Rt△AOP中，AO²＋PO²=AP²
∴
解得：
此时，P点坐标为（，0）

解析

（1）根据坐标用含有t的代数式表示出OP的长，从而可以得到s与t的函数关系式；
（2）讨论⊙A与⊙P内切或者外切两种情况。