题目

题型：不详难度：来源：

如图，AB是半圆O的直径，CD垂直AB于D,EC是切线，E为切点.求证：CE=CF。                          

答案

连接EO，
∵EC是切线，E为切点，
∴EO⊥EC，
∴∠1+∠2=90°，
∵AB是半圆O的直径，CD垂直AB于D，
∴∠FDB=90°，
∴∠FBD+∠4=90°，
∵∠1=∠FBD，∠3=∠4，
∴∠4=∠3=∠2，
∴CE=CF．

解析

根据EC是切线，E为切点得出EO⊥EC，再利用∠FBD+∠4=90°，进而得出∠CEF=∠CFE，即可得出答案．