题目
题型:不详难度:来源:
(1)若BC=,CD=1,求⊙O的半径;
(2)取BE的中点F,连结DF,求证:DF是⊙O的切线
答案
设⊙O的半径为,在Rt△OBC中,∵
∴,解得=1,∴⊙O的半径为1
(2)连结OF,∵OA=OB,BF=EF,∴OF∥AE,∠A=∠2
又∵∠BOD=2∠A,∴∠1=∠2,
又∵OB=OD、OF=OF∴△OBF≌△ODF,
∴∠ODF=∠OBF=900,即OD⊥DF,∴FD是⊙O的切线。
解析
(2)连接OF,由于OA=OB,BF=EF,可知OF是△BAE的中位线,那么OF∥AE,于是∠A=∠2,根据三角形外角性质可得∠BOD=2∠A,易证∠1=∠2,而OD=OB,OF=OF,利用SAS可证△OBF≌△ODF,那么∠ODF=∠OBF=90°,于是OD⊥DF,从而可证FD是⊙O的切线.
核心考点
举一反三
A.40° | B.35° | C.30° | D.25° |
(1)求证:BC平分∠ABE;
(2)若⊙O的半径为2,∠A =60°,求CE的长.
(1)求证:DE=DC.
(2)如图9,连接OE,将∠EDC绕点D逆时针旋转,使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F,AC的延长线于点G.试探究线段DF、DG的数量关系.
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